預(yù)測(cè)的邊界/李金良

內(nèi)容摘要：

預(yù)測(cè)無(wú)所不在。

生活、工作中的事項(xiàng)，有些可以預(yù)測(cè)，有些不可以。可以預(yù)測(cè)的事項(xiàng)，我們能準(zhǔn)確到什么程度，直接決定了我們成功的速度和幸福的程度。一些特殊行業(yè)的預(yù)測(cè)對(duì)成功甚至起到?jīng)Q定作用，比如選擇投資標(biāo)的，比如選擇航天器發(fā)射的時(shí)間。

預(yù)測(cè)的基本原則是概率論。很多領(lǐng)域里，依據(jù)概率論發(fā)展出了成熟的預(yù)測(cè)方法。人類已經(jīng)知道，概率論大致描述了宇宙運(yùn)行的基本方式。從結(jié)果上看，這種“不怎么準(zhǔn)確”的方法比“精確地描述世界”而言，讓我們知道得更多，實(shí)踐的更好。

但是，我們面對(duì)概率的世界總顯得笨手笨腳。日常生活中仍然有很多工作與事項(xiàng)，人類的本能和概率的原則相互沖突。

我們?cè)趺崔k？

一方面，認(rèn)真學(xué)習(xí)概率論和已有的應(yīng)用樣板。

另一方面，弄清楚預(yù)測(cè)過(guò)程中的邊界，或者說(shuō)理解我們?cè)陬A(yù)測(cè)過(guò)程中會(huì)遇到哪些錯(cuò)誤并規(guī)避，這也是提高我們能力的一個(gè)方法。

規(guī)則是既定的，錯(cuò)誤也不那么難以理解。

然而，由于進(jìn)化過(guò)程中大自然并沒(méi)有將概率論的原則寫(xiě)入人類的基因，我們和相應(yīng)的錯(cuò)誤相生相伴。不僅如此，不同的錯(cuò)誤還會(huì)能疊加在一起使情況更復(fù)雜。好在進(jìn)化賦予人類學(xué)習(xí)和訓(xùn)練自己的能力，至少，我們可以嘗試著花力氣去減少犯錯(cuò)的頻率。

閉上眼睛，仔細(xì)想想下面這個(gè)問(wèn)題：

如果人不能對(duì)即將發(fā)生的事情做出基本的判斷，在現(xiàn)實(shí)世界中將如何前行？

我們總要去“正確地做事情”，為了正確地做事情，我們總要去捕捉“機(jī)會(huì)”。

理查德·費(fèi)因曼在《費(fèi)恩曼物理學(xué)講義》[1]中說(shuō)：“所謂機(jī)會(huì)，就是某種類似于猜測(cè)的事。我們?yōu)槭裁匆ゲ聹y(cè)？在掌握的信息不足，或者儲(chǔ)備的知識(shí)不夠的時(shí)候，如果要做出判斷，就只能猜測(cè)。我們要猜測(cè)這個(gè)東西是什么、會(huì)發(fā)生什么。我們不得不做各種決定，就不得不經(jīng)常去猜測(cè)?！辈粌H如此，“有時(shí)，我們?nèi)ゲ?，在于我們想把自己有限的知識(shí)用在某種情況上，以便說(shuō)出盡可能多的東西。事實(shí)上，任何一個(gè)判斷本質(zhì)上都是一種猜測(cè)?！?/p>

那些預(yù)測(cè)、判斷的結(jié)果，對(duì)我們很重要時(shí)，我們“猜得如何”往往判陰陽(yáng)、決生死。比如伽利略當(dāng)年根據(jù)他的研究推斷出炮彈以45°角發(fā)射時(shí)射程最遠(yuǎn)，這與當(dāng)時(shí)神學(xué)家、哲學(xué)家認(rèn)可的理論相左。然而，“不管哲學(xué)家或者神學(xué)家對(duì)完美有什么意見(jiàn)，戰(zhàn)場(chǎng)上的軍隊(duì)沒(méi)有時(shí)間爭(zhēng)論哪一種圓弧運(yùn)動(dòng)比較稱心如意，他們只想知道，往哪個(gè)方向瞄準(zhǔn)，才能達(dá)到最佳攻擊效果?！盵2]所謂“生死之地，存亡之道，不可不察也”。

即使是對(duì)于像物理學(xué)那樣近似于“真理”一樣的內(nèi)容，理查德·費(fèi)恩曼說(shuō)，“任何物理理論都是一種猜測(cè)，其中有成功的，也有失敗的?！币虼耍安聹y(cè)（預(yù)測(cè)）有好壞之分。概率理論就是一個(gè)能讓人猜測(cè)得更好的系統(tǒng)方法?！盵3]發(fā)端于賭場(chǎng)的概率論最終被后人推廣應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。但是懂得概率論是一回事，怎么應(yīng)用是另一回事。由于按概率論思考的結(jié)果在很多情況下與人類的直覺(jué)有很大差別，所以把概率論教材的原理應(yīng)用于實(shí)踐并不容易。

提及概率論有多重要的時(shí)候，查理·芒格說(shuō)：“哪些思維模型最可靠呢？答案很明顯，那些來(lái)自硬科學(xué)和工程學(xué)的思維模型……其基礎(chǔ)恰好是費(fèi)馬和帕斯卡的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論（概率論）”[4]。

沃倫·巴菲特在2020年3月10日接受《雅虎財(cái)經(jīng)》采訪時(shí)說(shuō)的更直白：“我天性就是按概率規(guī)則思考的人。”（當(dāng)然，他的意思是，經(jīng)過(guò)幾十年的刻苦訓(xùn)練之后，他已經(jīng)把自己訓(xùn)練成近似于本能地按照概率的方式去思考）[5]

理查德·道金斯說(shuō)：“我們的大腦是天擇打造出來(lái)評(píng)估概率與風(fēng)險(xiǎn)的裝備”[6]。

很多概率論大顯身手的地方，都有明確的教材和方法，人們可以像學(xué)習(xí)一門技術(shù)一樣掌握它，比如產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)、保險(xiǎn)精算等。不過(guò)，有個(gè)事實(shí)很糟糕：我們所面對(duì)的眾多事情當(dāng)中，僅有一部分經(jīng)得起“科學(xué)的驗(yàn)證”。說(shuō)的更直接一些，“雖然19世紀(jì)和20世紀(jì)的科學(xué)家知道，在很多情況下，特定的方程式?jīng)]有解析解[7]，他們致力于在可決定的部分求出解，然后利用近似的方法處理其他部分。至于更難的謎題，通常就置之不理了?！盵8]這與我們?nèi)粘５闹庇X(jué)一致：科學(xué)雖然改變了生活中那么多事情，可我們?nèi)越?jīng)常一頭霧水、不知所措----縱然是天才的科學(xué)家們也只是解決那些“實(shí)際上簡(jiǎn)單的問(wèn)題”。

科學(xué)家不想理會(huì)這些麻煩事情，“偽科學(xué)”卻可以假借“科學(xué)方法之名”而大行其道，于是可以看到“濫用”概率論的種種花招，比如以統(tǒng)計(jì)手段說(shuō)明股票市場(chǎng)的波動(dòng)符合正態(tài)分布并據(jù)以證明“市場(chǎng)有效”[9]。

在此之外，還有一些我們經(jīng)常要面對(duì)的事情，則“似乎”討論很少，“似乎”沒(méi)有誰(shuí)總結(jié)規(guī)律以供參考，或者散落各處而不易匯總和應(yīng)用，但對(duì)我們的工作、生活卻至關(guān)重要。

對(duì)于可以有明確的科學(xué)理論[10]和方法之外的事情，作為例子，我們考慮下面這三個(gè)問(wèn)題：

一個(gè)人向你借錢，他按時(shí)歸還的可能性有多大？

三年后，某個(gè)企業(yè)值多少錢？

某個(gè)人，在十年后仍然是自己好朋友么？

僅就這三個(gè)問(wèn)題而言，現(xiàn)實(shí)當(dāng)中比照最終的結(jié)果，總有人判斷得非常準(zhǔn)確，而有的人則錯(cuò)得離譜。人們對(duì)未來(lái)的答案總是五花八門，那我們?nèi)绾谓忉岊A(yù)測(cè)的準(zhǔn)確與否呢？

毫無(wú)疑問(wèn)，如果類似的問(wèn)題可以被預(yù)測(cè)，對(duì)我們會(huì)非常有用?；蛘叻催^(guò)來(lái)說(shuō)，如果知道完全不能預(yù)測(cè)也很好，因?yàn)榭梢允∪ニ伎嫉臅r(shí)間，隨機(jī)隨性處理就可以。

可以通過(guò)以下步驟思考前面的問(wèn)題：

1、這幾個(gè)問(wèn)題本質(zhì)上“可以預(yù)測(cè)”嗎？（即哪些問(wèn)題不可以預(yù)測(cè)，哪些可以）

2、可以預(yù)測(cè)的問(wèn)題在多大程度上能夠被預(yù)測(cè)？（即預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度是高是低）

一旦能夠解決以上問(wèn)題，就可以進(jìn)一步討論，如何應(yīng)用概率論的基本原理，使我們?cè)陬A(yù)測(cè)過(guò)程中少犯錯(cuò)誤。

這就是本文努力尋找的答案。

什么不能預(yù)測(cè)、什么能預(yù)測(cè)；預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度

在我們討論的范圍里，有兩類情況無(wú)法預(yù)測(cè)：

1、以彈性、模糊語(yǔ)言描述的預(yù)測(cè)事項(xiàng)

2、本身無(wú)法預(yù)測(cè)的事項(xiàng)

比較一下這兩個(gè)命題：

一年當(dāng)中一個(gè)城市居民車禍意外身亡的可能性有多大？

最近XX會(huì)有車禍。

第一個(gè)命題是非常清晰的，只要得到中國(guó)城市居民的車禍身亡的歷史數(shù)據(jù)等就可以預(yù)測(cè)出來(lái)。

第二個(gè)命題則很近似于巫師的占卜。如果認(rèn)真觀察一下身邊的人和事，普通人對(duì)這類預(yù)言，并沒(méi)有因?yàn)榭萍歼M(jìn)步而擁有免疫力[11]。

有很大解釋空間的彈性語(yǔ)言會(huì)形成“預(yù)測(cè)的煙幕彈”。因?yàn)樵趺唇忉尪伎梢?，因此“能夠包容的?nèi)容非常廣泛”，甚至能包含“相互矛盾的結(jié)果”。因此，事后來(lái)看，接受這個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果的人會(huì)進(jìn)行第二次解讀，然后怎么衡量都會(huì)覺(jué)得“預(yù)測(cè)得很對(duì)”。比如，某個(gè)人預(yù)測(cè)“股市謹(jǐn)慎樂(lè)觀”，如果過(guò)了半年，股市漲了，這就是“樂(lè)觀”的理由，反之，是“謹(jǐn)慎”的理由！

遇到類似的問(wèn)題，兩種方法：要么把問(wèn)題搞清楚，要么干脆不理會(huì)[12]。

這樣比較下來(lái)，一個(gè)事情可以預(yù)測(cè)，必要的條件是弄清楚“是什么、多長(zhǎng)時(shí)間、怎么樣、什么程度、允許多大變動(dòng)幅度”等必要條件，有時(shí)要加上“誰(shuí)、在哪里”等[13]。

我們能夠接觸到的事物，大體上分為四類：

有非常確定的規(guī)律、預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度非常高的事情，比如：某一天太陽(yáng)幾點(diǎn)幾分升起，這些事情的運(yùn)作和時(shí)鐘一樣準(zhǔn)確。有的飄忽不定、無(wú)從準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，比如：預(yù)測(cè)一朵云一天后會(huì)變成什么樣子。第三類就是介于二者之間的事情，既不是可以非常準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，又不是完全不能預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，比如在中國(guó)華南地區(qū)每年的清明節(jié)會(huì)下雨嗎？會(huì)下多大的雨？最后一種，是隨著條件變化，同一件事情可以預(yù)測(cè)的情況會(huì)發(fā)生變化。典型的例子如：短期內(nèi)一個(gè)股票的價(jià)格無(wú)從琢磨，而長(zhǎng)期來(lái)看會(huì)圍繞價(jià)值波動(dòng)。

首先有必要識(shí)別什么事情不可以預(yù)測(cè)，以免進(jìn)入“預(yù)測(cè)的墳?zāi)埂薄?/p>

這分為兩種的情況：

一個(gè)是歷史反復(fù)證明，到目前為止，無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的事情。例如：中長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)，特定時(shí)間點(diǎn)上的股票、匯率、大宗商品、期權(quán)等的價(jià)格，特定時(shí)點(diǎn)上的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，外交事件，等等。

另一種，是看似有著簡(jiǎn)單規(guī)律支配、但很容易進(jìn)入混沌狀態(tài)的事物（非常有名的是“三體問(wèn)題”），等等。

關(guān)于不可預(yù)測(cè)事項(xiàng)的判斷，有賴于我們平日里多多收集相關(guān)的信息和經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)多了，就會(huì)有某種直覺(jué)，從而大大提高判斷的效率。大體上，如果一個(gè)事件的最終狀態(tài)受到多個(gè)相互影響的變量支配，那么，這個(gè)事件的走勢(shì)就很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。俗話里說(shuō)的“三個(gè)女人一臺(tái)戲”，講的是這個(gè)情況。

對(duì)于前述第三類的事項(xiàng)，如何衡量預(yù)測(cè)的“準(zhǔn)確率”？因?yàn)?，越?zhǔn)確，越有價(jià)值。

我們思考這樣一個(gè)例子，如果一個(gè)人預(yù)測(cè)一支股票在3年內(nèi)價(jià)格上升到10元或以上，類似的預(yù)測(cè)做了100次，結(jié)果可能是：

如果正確率是50%，那這樣的預(yù)測(cè)和猜硬幣差不多；

但如果準(zhǔn)確率達(dá)到了70%，可以賺很多錢了；

如果準(zhǔn)確率達(dá)到了95%，肯定可以賺大錢了！

假設(shè)這個(gè)人的預(yù)測(cè)，歷史上的準(zhǔn)確率是85%，在后續(xù)的預(yù)測(cè)中，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果是65%或90%，這怎么辦呢？

這個(gè)時(shí)候，要思考，在現(xiàn)實(shí)操作中，可以容忍多大的誤差，如果超過(guò)了這個(gè)誤差，就要重新徹底評(píng)估。簡(jiǎn)而言之，誤差越小越好。另一方面，要回顧一下，是隨機(jī)因素導(dǎo)致準(zhǔn)確率發(fā)生變化，還是自己的預(yù)測(cè)能力的確發(fā)生了變化，如果是后者，那么要調(diào)整自己預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。[14]

如果想追求更準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，可以采用布萊爾得分系統(tǒng)[15]。

我們還要反問(wèn)這樣一個(gè)問(wèn)題：為什么天氣預(yù)報(bào)專家的準(zhǔn)確度經(jīng)常被人譏笑，而那些巫師的預(yù)測(cè)結(jié)果卻有人追捧？

這是人類的一個(gè)認(rèn)知缺陷造成的：對(duì)于及時(shí)反饋的系統(tǒng)，我們很容易判斷其準(zhǔn)確率，反之，我們會(huì)遺忘錯(cuò)誤的、記住正確的。因此，在衡量自己對(duì)某一類事情預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率時(shí)，一定要忠實(shí)地記錄下來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)果和后續(xù)實(shí)際情況。

大部分預(yù)測(cè)，準(zhǔn)確性與時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)系。時(shí)間越久，越不準(zhǔn)確。這個(gè)符合我們的常識(shí)與直覺(jué)（我們可以舉例來(lái)驗(yàn)證這個(gè)判斷）。但是，有些短期無(wú)法預(yù)測(cè)的內(nèi)容，長(zhǎng)期里反而預(yù)測(cè)出來(lái)。典型的如一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)走勢(shì)，一個(gè)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)情況，等等。

最后，所有的預(yù)測(cè)，都要建立在認(rèn)識(shí)某種“規(guī)律”基礎(chǔ)之上。最為可靠的規(guī)律，是物理、化學(xué)、工程等硬科學(xué)領(lǐng)域里的知識(shí)，這些領(lǐng)域能夠以實(shí)驗(yàn)的方式獲得非?？煽康闹R(shí)。然而，即使在這些領(lǐng)域，也存在著大量無(wú)法預(yù)測(cè)的內(nèi)容，更不要說(shuō)一旦跨越出這些領(lǐng)域預(yù)測(cè)的不確定性更高。比如心理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)或者政治、商業(yè)領(lǐng)域，一方面不能做實(shí)驗(yàn)，主要依靠觀察過(guò)去的事實(shí)總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷當(dāng)下的情形；另一方面，過(guò)去的趨勢(shì)往往又不意味著未來(lái)“必然如此”，因而有著“與時(shí)俱進(jìn)”的權(quán)變色彩，往往出人意料。[16]巴菲特曾經(jīng)舉例說(shuō)，“我們據(jù)以判斷管理層核心競(jìng)爭(zhēng)力的，不是他們說(shuō)什么，非常簡(jiǎn)單，是歷史記錄如何”，但是，他補(bǔ)充說(shuō)，對(duì)于一匹已經(jīng)14歲的馬，即使他曾經(jīng)戰(zhàn)績(jī)輝煌，“還有什么比用它的過(guò)去預(yù)測(cè)未來(lái)更糟的嗎？”[17]巴菲特說(shuō)得輕巧，但實(shí)際上，這類判斷，往往是事后者和旁觀者都——清，當(dāng)局者全——迷。

準(zhǔn)確度高的預(yù)測(cè)，大多“因?yàn)閷I(yè)而準(zhǔn)確”，小部分屬于“綜合運(yùn)用常識(shí)而準(zhǔn)確”（這里的常識(shí)，指普通人之間通常會(huì)有的共識(shí)）。

“因?yàn)閷I(yè)而準(zhǔn)確”，“專業(yè)”就是預(yù)測(cè)的邊界?！熬C合運(yùn)用常識(shí)而準(zhǔn)確”，“綜合的能力”與“常識(shí)的范圍”就是預(yù)測(cè)的邊界?！皩I(yè)”與“綜合”很難正面講清楚，或者講清楚也很難運(yùn)用起來(lái)。不過(guò)，倒是可以反過(guò)來(lái)想想，怎么樣做屬于“不專業(yè)”、“不綜合”、“違反常識(shí)”，這樣就可能弄清，不能跨過(guò)哪些紅線。

我們需要記住一點(diǎn)：既然所有的判斷都是“估計(jì)和猜測(cè)”，即便所謂的可以“準(zhǔn)確預(yù)測(cè)”，也仍然是“猜測(cè)”。因此“概率有賴于我們的知識(shí)、我們估計(jì)某事的能力，實(shí)際上有賴于我們的常識(shí)！幸好從常識(shí)來(lái)看，許多事物在某種程度上是一致的，不同的人做出的估計(jì)差不多?！薄凹热凰麄儯ㄊ虑榘l(fā)生的概率）與我們對(duì)事物的無(wú)知有關(guān)，一旦我們所掌握的知識(shí)發(fā)生變化，他們也會(huì)變得不同?！盵18]就是說(shuō)，不論“猜測(cè)的方法”叫“概率”或者其他任何看起來(lái)客觀的名字，“猜測(cè)”始終有著非常主觀的一面，作為“猜測(cè)”的基礎(chǔ)，常識(shí)也始終帶著主觀的一面。

因?yàn)橛羞@種“非常主觀”的一面，“約束自己”往往比“嘗試猜測(cè)更多”重要。我們尤其要注意“什么是自己的紅線”，因?yàn)閷?duì)于別人而言可以預(yù)測(cè)的東西，對(duì)自己而言可能完全無(wú)法預(yù)測(cè)。比如保險(xiǎn)精算師可以很熟練地預(yù)測(cè)某款車險(xiǎn)價(jià)格的盈虧平衡點(diǎn)，但不在這個(gè)行當(dāng)里的人而言，無(wú)從入手。再如巴菲特雖然與比爾·蓋茨幾乎情同父子，但不論如何也理解不了微軟，未曾買入一股。不在能力之內(nèi)的事情，無(wú)法理解、無(wú)從恰當(dāng)處理，在生活工作中，最好還是躲得遠(yuǎn)點(diǎn)。

由于預(yù)測(cè)很難做到100%準(zhǔn)確，因此，合理對(duì)待預(yù)測(cè)結(jié)果的態(tài)度，應(yīng)該是“盡人事、聽(tīng)天命”。查理·芒格說(shuō)：“我們努力預(yù)測(cè)什么樣的一筆投資能在浪潮之中如魚(yú)得水。之后，我們就等著接受隨之而來(lái)的一切。[19]”

在具體的預(yù)測(cè)實(shí)踐中，遇到的麻煩可能會(huì)更多。我們?cè)囍剿饕幌拢汩_(kāi)哪些問(wèn)題[20]。

1. 相關(guān)內(nèi)容見(jiàn)于《費(fèi)恩曼物理學(xué)講義》，第一卷第六章第一節(jié)。為更好理解原意，此處譯文與中文版所譯有所不同。 ↑
2. 約翰·葛瑞賓著《深?yuàn)W的簡(jiǎn)潔》，第四頁(yè)，張憲潤(rùn)譯，湖南科學(xué)技術(shù)出版社2008年出版。 ↑
3. 同注1。 ↑
4. 《窮查理寶典》第171頁(yè)，上海人民出版社，2010年出版。 ↑
5. 原話是“probabilistic man in my nature”。 ↑
6. 《盲眼鐘表匠》中文版第172頁(yè)，理查德·道金斯著，中信出版社，2014年出版。 ↑
7. 解析解就是指通過(guò)嚴(yán)格的公式所求得的解。說(shuō)通俗點(diǎn)，就是“能準(zhǔn)確算出來(lái)答案”。“沒(méi)有解析解”，就要估算，直白點(diǎn)，就是猜一個(gè)數(shù)，能用就行；既然是猜，準(zhǔn)確度就千差萬(wàn)別、不能強(qiáng)求了。 ↑
8. 《深?yuàn)W的簡(jiǎn)潔》，第13頁(yè)，約翰·葛瑞賓著，張憲潤(rùn)譯，湖南科學(xué)技術(shù)出版社2008年出版。 ↑
9. 《與天為敵》英文版144-151頁(yè)，彼得·伯恩斯坦著，Wiley & Sons 1998年出版。一個(gè)很諷刺的事情，是鼓吹市場(chǎng)有效理論的經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅·薩繆爾森把自己的家當(dāng)投資于巴菲特管理的伯克希爾哈撒韋當(dāng)中而發(fā)了財(cái)，而巴菲特堅(jiān)決反對(duì)市場(chǎng)有效的理論。 ↑
10. 需要注意，數(shù)學(xué)不是科學(xué)，因?yàn)樗荒苡脤?shí)驗(yàn)去檢驗(yàn)。因此，此處所列的三個(gè)問(wèn)題，都與概率有關(guān)，但不屬于科學(xué)所解釋的范圍。本文通篇討論使用概率過(guò)程中的誤區(qū)，但都不是科學(xué)，而僅是方法。 ↑
11. 我自己身邊的很多人，都曾經(jīng)因?yàn)轭愃频念A(yù)言而搞得莫名其妙地緊張過(guò)。這個(gè)例子也是真人實(shí)事：當(dāng)事人的母親聽(tīng)到某個(gè)千里之外的巫師閑談時(shí)說(shuō)了這句話，然后就非常認(rèn)真地要求自己的兒子“最近不要開(kāi)車，不要到馬路邊”。不僅如此，很多受過(guò)高等教育的人，甚至本身就在工作中使用概率論的人，也會(huì)做這樣的事情。我親眼見(jiàn)過(guò)數(shù)學(xué)博士拜倒在江湖術(shù)士門下的怪事，算是一個(gè)典型。 ↑
12. 順便說(shuō)一下，如果某個(gè)人經(jīng)常提出這種問(wèn)題，最好離這個(gè)人遠(yuǎn)一點(diǎn)，因?yàn)榇祟愓Z(yǔ)言很容易形成心理暗示而左右我們的行為。 ↑
13. 關(guān)于什么樣的內(nèi)容可以預(yù)測(cè)，在《超預(yù)測(cè)》一書(shū)的第一章中有較深入的討論。該書(shū)作者是Philip E Tetlock和Dan Gardner，中信出版社2016年出版。 ↑
14. 這就是所謂的先驗(yàn)概率問(wèn)題。 ↑
15. 《超預(yù)測(cè)》72-78頁(yè)中有詳細(xì)介紹。Philip E Tetlock和Dan Gardner著，中信出版社2016年出版。 ↑
16. 先驗(yàn)概率以及根據(jù)新情況修訂相應(yīng)的概率的方法（貝葉斯公司）非常簡(jiǎn)單，應(yīng)用時(shí)卻很不容易（至少對(duì)于我個(gè)人是這樣的）。 ↑
17. 1991年10月沃倫·巴菲特在Emory Business School的演講“Track record is everything”。 ↑
18. 相關(guān)內(nèi)容見(jiàn)于《費(fèi)恩曼物理學(xué)講義》，第一卷第六章第一節(jié)。為更好理解原意，此處譯文與中文版所譯有所不同。 ↑
19. 韋斯科金融公司2001年年會(huì)《特別報(bào)告》，載于《Outstanding Investor Digest》, 2001年第一頁(yè) ↑
20. 這些問(wèn)題，都遵循著如何應(yīng)用概率論的原則，我們只討論應(yīng)用中的問(wèn)題，不討論概率論本身。 ↑