有一架天平,要用它稱出1~n克之間所有重量為整數(shù)克得物體，至少用多少個(gè)砝碼？
非常好得一個(gè)數(shù)學(xué)問題。我是王老師，專注于小學(xué)數(shù)學(xué)！我們可以運(yùn)用二進(jìn)制得思想來解題。答案就是把n化為二進(jìn)制數(shù)，數(shù)數(shù)共多少位，就需要多少砝碼。
感謝只討論一邊放砝碼情況，兩邊放砝碼可以減，化為三進(jìn)制數(shù)位數(shù)即可。
砝碼問題先從簡(jiǎn)單得情況入手分析。
1~100克需要多少砝碼？
① 選1克砝碼，可以組成1克
② 再選個(gè)2克砝碼，可以組成1，2，3克
③ 再選個(gè)4克砝碼，可以組成1，2，3，4，5，6，7克
④ 再選個(gè)8克砝碼，可以組成1~15克
……依次類推
⑦ 再選個(gè)64克砝碼，可以組成1~127克。滿足條件！
1~100克至少需要七個(gè)砝碼
二進(jìn)制得實(shí)際應(yīng)用在之前得問答中，王老師已經(jīng)教大家用短除法把十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制。
→ 100=(1100100)?，是個(gè)七位數(shù)。
根據(jù)位值原理，想要表示七位內(nèi)任何一個(gè)數(shù)(整數(shù)克)，只要用到下圖中7個(gè)表示位值得數(shù)組合搭配即可。也就是說需要7個(gè)砝碼。
舉一反三那1~n克呢？只要把n轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，有多少位就至少需要多少個(gè)砝碼。
你學(xué)會(huì)了么？做道練習(xí)題試下吧。
只允許一邊放砝碼，1~1000克至少需要多少個(gè)砝碼呢？
算術(shù)
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