#頭條創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽#

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)然是需要天賦的。不過如果只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，其實(shí)也不必要有多高的數(shù)學(xué)天賦。但如果你想要鉆研數(shù)學(xué)，就需要很高的數(shù)學(xué)天賦。這樣說很抽象，換一種大家一聽就明白的說法。就是初中以下的數(shù)學(xué)，你只要稍有一點(diǎn)數(shù)學(xué)天賦，就能學(xué)得很好。但高中以上，特別是往年高考中出現(xiàn)超難的年份，沒有很好的數(shù)學(xué)天賦，你完全不用想獲得很好的成績。

那如何判別你的數(shù)學(xué)天賦呢？老黃能用的方法，自然只是停留在老黃個人的天賦水平上。所以如果你有更好的數(shù)學(xué)天賦，請給老黃一些指點(diǎn)。下面老黃用一道普通的初中數(shù)學(xué)題，來考考你的數(shù)學(xué)天賦。

對于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程x^2/2-(k+5)x+k^2+2k+25=0的根的情況為( )

A. 有兩個相等的實(shí)數(shù)根；B. 沒有實(shí)數(shù)根；C. 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；D. 無法判定

這是一道很普通的初中數(shù)學(xué)題。有常規(guī)的方法可以解決。只要掌握了它的方法，不需要很好的數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生都能解決。就是利用一元二次方程的判別式判斷方程根的情況的內(nèi)容。

這里的判別式△=b^2-4ac=(k+5)^2-2(k^2+2k+25)=-k^2+23k-25=-(x-23/2)^2-629/4<0. (計(jì)算上老黃可能會出錯，這是老黃學(xué)習(xí)方面的絕癥)所以方程沒有實(shí)數(shù)根. 選B。

如果你解題的過程，和上面所顯示的一般無二，就說明你開發(fā)的數(shù)學(xué)天賦非常一般。因?yàn)樯杂幸稽c(diǎn)天賦的同學(xué)，看到△=-k^2+23k-25就可以確定方程沒有實(shí)數(shù)根了。并不需要進(jìn)行后面的運(yùn)算(所以老黃可以避免自己最糟糕的計(jì)算能力)。

但是，就算是這樣，其實(shí)還是花費(fèi)了比較多的時間。數(shù)學(xué)天賦更好的同學(xué)，肯定會追求以最快的方法來解決這個問題。所以他會采取一些數(shù)學(xué)考試中常用的方法，比如特值檢驗(yàn)法。只要將k=-5代入方程，就可以得到方程x^2/2+40=0. 它是原方程的一個特例。這個特例并沒有實(shí)數(shù)根。因此有些同學(xué)就會選B。雖然答案是對的，但這樣做其實(shí)是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?/p>

關(guān)鍵是D選項(xiàng)還有一個“無法判定”。也就是說，當(dāng)k取其它值的時候，可能得到不同的結(jié)論。所以這種方法對這道題，出錯的概率是非常大的。如果你是數(shù)學(xué)天賦好的同學(xué)，自然馬上會發(fā)現(xiàn)這個問題。能不能發(fā)現(xiàn)得了，就是數(shù)學(xué)天賦好和自作聰明的區(qū)別。不過數(shù)學(xué)天賦好的同學(xué)，偶爾也會自作聰明的。誰能保證永遠(yuǎn)不出錯呢？錯誤是會伴隨每個人一生，有錯誤才會有正確。所以依然要鼓勵大膽嘗試。

那么這道題到底有沒有快捷的方法呢？看似沒有，但其實(shí)是有的。這時是顯示你的數(shù)學(xué)天賦最佳的時刻了。要快速解決這道題，需要對二次函數(shù)的圖像有一個清晰的認(rèn)識。對于二次函數(shù)y=x^2/2-(k+5)x+k^2+2k+25而言，它的開口向上，且大小比y=x^2還要大。與y軸的交點(diǎn)在(0, k^2+2k+25)，這個交點(diǎn)一定不在(0,24)的下方。在你的腦海里想象勾劃一下這個圖像，你就知道它是不可能與x軸有公共點(diǎn)的了。這種情況下，要使拋物線與x軸有公共點(diǎn)，對稱軸必定遠(yuǎn)離y軸，k必須是一個非常大的數(shù)。而k越大，拋物線與y軸的交點(diǎn)就越靠上，反過來又要求對稱軸離y軸更遠(yuǎn)。從而形成一個互相排斥的結(jié)果，證明原方程是不可能有實(shí)數(shù)根的。

盡管這個方法，老黃用了比較長的文字來描述，但它其實(shí)可以發(fā)生在一念之間。也就是說，讀完題，幾秒鐘就可以考慮完成這情況了。這也可以算是一種自作聰明的方法。它只是在圖像很典型時有用，如果圖像模棱兩可，就用不了這個方法。特別是能在考試的狀態(tài)下，以最快的速度想到這個方法，并準(zhǔn)確完成的人，才算是數(shù)學(xué)天賦頂尖的人。老黃是做不到的，只能當(dāng)當(dāng)事后諸葛亮。盡管如此，如果你沒有這樣的追求，數(shù)學(xué)就永遠(yuǎn)不可能達(dá)到一定的水平。

對于數(shù)學(xué)天賦一般的學(xué)生來說，你可以認(rèn)為老黃講的這些是在誤人子弟。但其實(shí)能讓人誤的子弟，也沒有什么值得人家去誤的了。老黃只是用一道普通的題目，來講一講，數(shù)學(xué)天賦到底是一個什么東西罷了啦。