一 中點(diǎn)模型

【模型1】倍長(zhǎng)

1、 倍長(zhǎng)中線；2、倍長(zhǎng)類中線；3、中點(diǎn)遇平行延長(zhǎng)相交

【模型2】遇多個(gè)中點(diǎn)，構(gòu)造中位線

1、 直接連接中點(diǎn)；2、連對(duì)角線取中點(diǎn)再相連

【例】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF得中點(diǎn)，連接GC、GE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，若AB=10，BF=4，求GE得長(zhǎng)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB得延長(zhǎng)線上時(shí)，線段GC、GE有怎樣得數(shù)量和位置關(guān)系，寫出你得猜想；并給予證明；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在CB得延長(zhǎng)線上時(shí)，(2)問中關(guān)系還成立么？寫出你得猜想，并給予證明.

二 角平分線模型

【模型1】構(gòu)造軸對(duì)稱

【模型2】角平分線遇平行構(gòu)造等腰三角形

【例】如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC邊于E，EF⊥AE交CD邊于F，交AD邊于H，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)G，使AG=CF，連接GF．若BC=7，DF=3，EH=3AE，則GF得長(zhǎng)為 .

三 手拉手模型

【例】如圖，正方形ABCD得邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD得交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，則OF得長(zhǎng)為 .

四 鄰邊相等得對(duì)角互補(bǔ)模型

【例】如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=5，G為CD中點(diǎn)，DE=DG，FG⊥BE于F，則DF 為 .

五 半角模型

六 一線三角模型

七 弦圖模型

八 最短路徑模型

【兩點(diǎn)之間線段最短】

1、將軍飲馬

2、費(fèi)馬點(diǎn)

【垂線段最短】

【兩邊之差小于第三邊】